Otázky položila a rozhovor poskytla Helena Májovská
Pamätáte si mená učiteľov zo školy a gymnázia, ktorí Vás najviac ovplyvnili?
Pamätám si nielen mená, ale mám pred očami aj ich konanie, vystupovanie, vzťah k žiakom, ľudské vlastnosti. Dodnes si vysoko vážim väčšinu z nich a sú ich desiatky – v mnohom som ich možno chcel nasledovať, ale výlučný vzor nemôžem uviesť. Ak by som mal vymenovať niekoľko svojich najváženejších pedagógov, boli by medzi nimi pani učiteľka Julka Cielontková, profesorky a profesori strednej školy Ivan Plintovič, Ladislav Dubovský, Štefan Pafčák, dr. Ladislav Thern, Anna Komarová, Anna Majerová, Peter Titov a vysokoškolský učiteľ, môj neskorší kolega Karel Hlučil.
V roku 1957 ste promovali a zostali ste učiť na škole, kde ste dovtedy študovali. Bolo to Vaše jediné pracovisko?
Promovaný som bol v roku 1957 na Fakulte prírodných vied Vysokej školy pedagogickej v Bratislave, kde som absolvoval štúdium učiteľstvo matematiky a deskriptívnej geometrie pre stredné školy. Na strednej škole som nikdy dlhodobo neučil, ale často ma angažovali vypomáhať za krátkodobej neprítomnosti kmeňového učiteľa. Od septembra 1957 som bol pracovníkom katedry matematiky vysokej školy, na ktorej som vyštudoval, a od roku 1959, keď bola Vysoká škola pedagogická v Bratislave pričlenená k Univerzite Komenského, som bol až do konca akademického roku 2012-2013 pracovníkom tejto školy. Nemenilo sa podstatne moje pracovisko, menila sa len organizácia a názvy: do roku 1980 to bola Prírodovedecká fakulta UK, v rokoch 1980-2000 Matematicko-fyzikálna fakulta UK a od roku 2000 Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK. Ako dôchodca som bol navyše angažovaný v rokoch 2001-2004 na Pedagogickej fakulte UK, v rokoch 2005-2007 na Fakulte prírodných vied Žilinskej univerzity a v rokoch 2007-2015 na Pedagogickej fakulte Trnavskej univerzity. Počas celého svojho pedagogického pôsobenia som sa prevažne podieľal na výchove učiteľov matematiky, deskriptívnej geometrie a v posledných rokoch príležitostne aj na výchove učiteľov informatiky.
Sú dnešní študenti múdrejší alebo iní ako v období Vášho štúdia?
Na túto otázku nemožno jednoducho, stručne a jednoznačne odpovedať. Dnešní študenti majú oproti mojej generácii predovšetkým podstatne bohatšie, rozmanitejšie a dokonalejšie zdroje poznatkov. V tom je výhoda, ale aj nebezpečenstvo modernej doby. Spoľahlivosť niektorých médií je značne pochybná a odlíšenie hodnotnej informácie od braku a balastu vyžaduje už určitú mieru životných skúseností, ktorých základom sú hlavne už nadobudnuté a overené vedomosti. V čase, keď hlavným prameňom poznatkov boli prednášky, knihy a časopisy, bola cesta k vedomostiam jednoduchšia, viac jednostranná a uniformná. Dnešná záplava informácií zo všetkých strán sťažuje orientáciu a výber. Vedomosti dnešných študentov sú predovšetkým iné, lebo iný je svet a život za čas, v ktorom sa vystriedali tri generácie. Dnes by sme s úrovňou niekdajších skvelých odpovedí na dnešných maturitách postupne zlyhali.
Ostatne múdrosť – to nie sú len vedomosti, to je aj spôsob ich využitia a schopnosť správne reagovať na požiadavky doby. V príprave na akékoľvek povolanie nesmierne zavážia okrem nadania a predchádzajúceho vzdelania charakterové vlastnosti, akými sú pracovitosť, svedomitosť, húževnatosť, dychtivosť po poznaní nového a navyše pokora a skromnosť. K úspechu vedú mnohé cesty, ale lenivosť, nedbalosť a spupnosť sa medzi nimi nenachádzajú. Thomas Alva Edison kedysi na otázku mladých novinárov o ceste k úspechu odpovedal: „Úspech – to je jedno percento talentu a deväťdesiatdeväť percent driny. Ale to jedno percento je dôležité.“
Takže k otázke: Múdrosť či nevedomosť študentov treba posudzovať najmä z pohľadu požiadaviek doby, ale hlavne generačne nepaušalizovať. Vždy boli študenti výborní, dobrí, priemerní aj mizerní. Takí sú aj dnes. Prirodzene, keď dnes na vysokých školách študuje niekoľkonásobok počtu študentov v porovnaní s časom štúdia mojej generácie, absolútne čísla v každej kategórii sú podstatne vyššie. No zmenila sa atmosféra. V päťdesiatych rokoch minulého storočia nebolo osobnou tragédiou nedokončiť vysokú školu. Z môjho odboru uspela tretina a život išiel ďalej. Dnešné pohľady vrchnosti na podobný výsledok by vyjadrovali krajné znepokojenie.
Na Komenského univerzite, kde ste pôsobili najdlhšie, študujú aj cudzinci. Mali ste aj vy nejakého exotického študenta, aký bol?
Jeden semester som vyučoval deskriptívnu geometriu v prípravke zahraničných študentov na vysokoškolské štúdium na slovenských školách. Boli tam študentky a študenti z Ázie, Afriky, Južnej Ameriky, ale napr. aj z Maďarska. Väčšinou to boli snaživí a pracovití ľudia, ktorí si ku mne spontánne vytvorili bezprostredné a srdečné vzťahy. Mal som dvoch zahraničných doktorandov – jedného z Egypta z Assiut University v meste Kena pri Assuanskej priehrade, druhého z Talianska z univerzity v Palerme na Sicílii. S prvým bolo dosť starostí, ale nakoniec sa všetko štastne zavŕšilo, vrátil sa s titulom PhD. Domov a bol profesorom skôr než ja. Druhý bol vynikajúci, len je v nemilosti mafie, takže napriek dvojnásobnému doktorskému titulu nemohol zohnať pracovné miesto. (Jeho otec pracoval ako lekár v mestečku Corleone, meno je známe z Pozovho“ Krstného otca“.) Okrem toho boli u mňa niekoľkokrát na študijných pobytoch a stážach kolegovia z bývalej Nemeckej demokratickej republiky a po roku 1990 študenti, doktorandi a asistenti z Rakúska a Maďarska.
Počas Vášho pôsobenia na univerzite ste mali veľa študentov. Boli medzi nimi aj Jáňania, boli niečím výnimoční?
Prvou bola Agika Dallosová, ktorú som aj nejaký čas učil. Potom prestúpila na odborné štúdium a po skončení sa veľmi úspešne uplatnila na Slovenskej technickej univerzite. Úspešne študovali aj Maroš Folba a Marka Kaderová-Karáčová. Podľa občasných informácii si veľmi úspešne počínajú v praxi. Maroš mohol nastúpiť aj na ašpirantúru, čo by mu bolo otvorilo cestu k akademickej dráhe, ale z obavy, že bude nezamestnaný, prijal pracovné miesto v mimoškolskom sektore. Počas prijímacích skúšok som stretol Paulku Palkovú s manželom, keď ich dcéra išla na prírodovedeckú fakultu, ktorú iste úspešne absolvovala. Ozvala sa mi aj Jozefka Trubirohová-Ježková, keď sa jej vnuk hlásil na prírodovedeckú fakultu, ktorú takisto bez ťažkostí skončil. Rodákov na fakulte bolo iste viac, ale s väčšinou z nich som v odbore svojho pôsobenia neprišiel do styku.
Okrem tejto monumentálnej knihy ste iste napísali veľa článkov, kníh pre študentov, napísali ste aj knihu pre žiakov základnej školy?
Okolo roku 1985ma oslovil vtedajší riaditeľ Slovenského pedagogického ústavu Ľudo Bálint s návrhom, aby som sa podujal ako hlavný autor napísať s kolektívom spoluautorov celoštátnu učebnicu matematiky pre 6. Ročník základnej školy a podieľať sa ako autor aj na učebnici pre 7. ročník. Oboje sa podarilo, obe učebnice vyšli od roku 1989-1990 v niekoľkých vydaniach a milo mi padlo, keď sa niekoľko učiteliek a učiteľov pri mojej návšteve školy v Sekuliach ohlásilo s informáciou, že to boli učebnice ich školských rokov. V Českej republike učebnice vyšli niekoľkokrát aj v druhej polovici 90. rokov. Tam vyšli aj metodické príručky k týmto učebniciam, kým na Slovensku ich vydanie „odborník“ z ministerstva neodôvodnene stopol. Že boli potrebné a užitočné, mi potvrdil pán učiteľ Šafránek, ktorému som dal jednu kópiu rukopisu.
Pôsobili ste ako profesor v Grazi, Viedni, Drážďanoch. Prednášali ste vysokoškolským profesorom. Ale predsa, dozvedeli ste sa niečo aj o študentoch v týchto mestách. Boli tu študenti múdrejší ako u nás?
Moje prednášky boli otvorené aj pre študentov. Ich náročnosť však prevyšovala úroveň bežných kurzov, takže účasť študentov na nich bola minimálna. Ale v roku 1995 v rámci stredoeurópskeho výmenného programu vysokoškolákov a vysokoškolských učiteľov som mal v Bratislave 80-hodinový cyklus prednášok o novších teoretických výsledkoch, zameraný na študentov vyšších ročníkov a asistentov zaoberajúcich sa matematikou. Z týchto kruhov sa nazbieralo okolo 15 účastníkov z matematicko-geometrických ústavov technických univerzít vo Viedni a Grazi. Okrem toho navštevovalo moje bežné kurzové prednášky v rôznych obdobiach po dobu 1-2 mesiacov niekoľko študentiek a asistentov z Rakúska a Nemecka. Takže mal som príležitosť nahliadnuť aj „do hlbín duše“ zahraničných študentiek a študentov. Študenti sú všade rovnakí. Rozsah ich vedomostí v mnohom závisí od obsahu výučby, ktorú im predvádzajú ich učitelia. Tu sú isté rozdiely, ktoré nepovyšujú ani nediskvalifikujú niektoré krajiny voči iným. V niečom sa môžu odlišovať – niekde sa kladie väčší dôraz na teoretickú prípravu z moderných disciplín, inde sa kladie väčší dôraz na nácvik praktických zručností, ale v súhrne naše (bývalé aj terajšie) i okolité krajiny vychádzajú z osvedčených stredoeurópskych tradícií, ktoré –žiaľ – boli do istej miery znehodnotené mechanickým prevzatím anglosaského modelu vzdelávania. Ale to je už história mimo nás.
Kto sú lepší matematici – chlapci alebo dievčatá?
Problém by som neformuloval takto. Sú isté rozdiely dané prírodou a spôsobené odlišným fungovaním mozgových hemisfér, ale to nie je na ceste k úspešnej kariére rozhodujúce. Sú určite prípady výrazných talentov alebo zriedkavých neschopností, ale asi sú rovnomerne rozdelené medzi ženy a mužov. Určitá miera nadania je potrebná pre každú profesiu. V príprave na učiteľstvo matematiky – čo bola moja celoživotná oblasť pôsobenia – popri spomenutom nevyhnutnom predpoklade veľmi záleží na prístupe k plneniu povinností, na svedomitosti, húževnatosti, prísnej rozumovej kontrole a regulácii vlastného správania. V dnešnej dobe, keď vo vysokoškolských odboroch pripravujúcich učiteľov vysoko prevažuje počet žien, je prirodzené, že aj v počte úspešných absolventov je zreteľná prevaha dievčat. Napr. za roky môjho predsedovania v komisii pre štátne skúšky na univerzite v Trnave sme na cenu dekana navrhli štyri prípady – všetko dievčatá, ktorým cena aj bola udelená. Za päťdesiatosem rokov svojej učiteľskej praxe som viedol okolo 120 diplomových prác, drvivú väčšinu z nich vypracovali dievčatá. Za posledných štyridsať rokov iné hodnotenie týchto prác než výborné bolo výnimočné. Študentky a študenti vedeli vopred, že diplomová práca pod mojím vedením znamená dva roky tvrdej, sústavnej a prísne kontrolovanej roboty, ale bolo všeobecne známe, že pri splnení týchto podmienok je úspešný výsledok istý a zaručený. Aj v prípadoch, keď som prísne navrhoval inú známku, rozhodnutia komisie boli jednoznačne priaznivejšie. To isté platilo aj o vedení ašpirantov a doktorandov. Z pätnástich oficiálnych a najmenej piatich neoficiálnych úspešných nositeľov titulu kandidát vied alebo philosophiae doctor, ktorí skončili štúdium pod mojím vedením, nadpolovičná väčšina boli dievčatá.
Akademický titul profesor udeľuje prezident republiky. Vy ste ho dostali v roku 2001. Odovzdával Vám ho vtedajší minister školstva Milan Ftáčnik. Spomínate si, čo Vám pri odovzdávaní povedal?
Profesorský diplom mi vlastnoručne odovzdával vtedajší pán prezident Rudolf Schuster. Minister Milan Ftáčnik stál po jeho boku. V neformálnej besede po ceremónii mi srdečne a s potešením blahoželal a ja som ho – aj v mene kolegov – pozval na priateľskú besedu v niektorý deň po jeho prednáške, ktorú pravidelne konal aj v čase svojho mandátu ministra. Uskutočnila sa – na prospech a spokojnosť oboch strán. S Milanom ma viažu – napriek pomerne vzdialenosti našich odborov – veľmi priateľské, až srdečné kolegiálne vzťahy a vzájomná úcta k výsledkom práce, či už odbornej alebo v jeho prípade aj spoločensko-politickej.
Vaša kniha, hoci je o matematike, obsahuje veľa informácií o kultúre a hospodárstve jednotlivých období. Je história Vaším koníčkom?
„Historia est magistra vitae“ – História je učiteľkou života – hlása životná skúsenosť a múdrosť starovekých Rimanov. Zlomyselný bonmot uvádza inú realitu: Jediné poučenie vyplývajúce z histórie je v tom, že si z nej ľudstvo nevzalo žiadne poučenie. Históriu som dychtivo hltal zo všetkých dostupných prameňov, len čo som sa asi mesiac po začiatku (predčasnej) školskej dochádzky naučil čítať. A pokračujem v tom dodnes. Poznám históriu vojen a násilia, ktoré prinášajú slávu, pády a rozvrat. Mňa však od čias, keď som sa naučil kriticky používať rozum, zaujímal viac život obyčajných ľudí a život tých výnimočných osobností, ktorých činnosť prinášala ľudstvu hmotný prospech a nové poznanie. Matematika patrila od začiatkov civilizácie medzi tie javy, ktoré pomáhali pochopiť svet a žiť v ňom. Niekoľko tisícročí bola vysoko kvalifikovaným remeslom, ktoré patrilo do výbavy najvzdelanejších ľudí a rozvíjalo sa so zámermi praktického úžitku. Ako prvá nastúpila na cestu presného logického budovania svojich vedeckých základov a sčasti sa vyvíjala touto samostatnou líniou. Ale vždy žila v určitom historickom prostredí, bez poznania ktorého nemôžeme pochopiť jej historické napredovanie. Preto je poznanie všeobecnej histórie prepotrebné pre správne pochopenie histórie matematiky. Bez neho je líčenie dejinného vývoja matematiky neúplné.
Z recenzií sme sa dozvedeli, že kniha História matematiky je vaším celoživotným dielom, má okolo 900 strán, mali ste aj spolupracovníkov?
Dejiny matematiky sú celoživotným dielom v tom zmysle, že sú výsledkom celoživotného existenčného spojenia s matematikou a celoživotného bytostného záujmu o históriu. Spôsob toho spojenia vo forme napísanej knihy je výlučne mojím dielom. No bez morálnej podpory a reálnej pomoci niekoľkých blízkych ľudí by ho neboli uzreli oči verejnosti. Rukou som ho prirodzene napísal sám od prvého do posledného písmena. O prepis počítačom a počítačové stvárnenie obrázkov, skenovanie, ukladanie a celú technickú stránku sa postarala výlučne spolupracovníčka z katedry, kolegyňa a priateľka RNDr. Zita Sklenáriková, PhD., ktorá zrod diela sledovala od začiatku a prevzala na seba celú starostlivosť o technickú zložku vzniku. Morálne aj inými podnetmi ma výdatne povzbudzoval a podporoval kolega a priateľ-spisovateľ a informatik prof. RNDr. Andrej Ferko, PhD., ktorému vďačím aj za prijatie diela vo vydavateľstve PERFEKT. Technicky perfektnú podobu knihe dala ďalšia skúsená kolegyňa a priateľka z fakulty RNDr. Mária Benešová, PhD. A šťastnú ruku malo vydavateľstvo aj pri angažovaní výtvarnej redaktorky Lýdie Valter. V modernej dobe nikto nie je sám a nikto bez účasti ďalších odborníkov nestvorí celé dielo. Prirodzene, bez podpory spoľahlivého rodinného zázemia by projekt podobného diela zostal len márnou utópiou.
Matematika, počítače, internet pomáhajú, sú aj Vaši kamaráti?
Matematika, počítače internet a ďalšie výdobytky modernej doby sú dnes neoddeliteľnou a nevyhnutnou súčasťou nášho života. Mladej generácii sú takou prirodzenou súčasťou, akou na začiatku školských rokov mojej generácie boli petrolejová lampa, studňa na rumpál, kachle na kúrenie drevom, písanie oceľovým perom a atramentom. Ale aby sme obstáli aj v meniacom sa svete, museli sme si zvyknúť aj na spomenuté moderné prostriedky a naučiť sa používať ich aj za cenu nových nákladov, spotreby času a duševnej práce. Sú nutnou podmienkou adaptácie aj v pokročilom veku, ak sa človek nechce stať technickým dinosaurom. Teda matematika, počítače, internet a ďalšie technické novinky sú našimi pomocníkmi, sú schopnejšími nástrojmi v čoraz zložitejšom a náročnejšom živote, sú našimi sprievodcami a v jazyku mladej generácie môžu byť aj kamarátmi, ktorí nám spestrujú a spríjemňujú život.
Čo by ste poradili deťom, aby pre ne nebola matematika strašiakom?
Nie som si načistom, či sa to s tým strašiakom nepreháňa a negeneralizuje. Som si istý, že mnohí žiaci sú spokojní a majú dobrý pocit, keď vyriešia matematickú úlohu. Ako každá dobre vykonaná práca, najmä práca spojená s úspešným prekonávaním prekážok, aj vyriešenie „ťažkej“ úlohy prináša vnútorné uspokojenie. Čo poradiť deťom? Môžu čítať zábavné a popularizačné knihy o matematike. To, samozrejme, môže povzbudiť ich záujem a dať im aj určité nové vedomosti. Ale systematickú prácu žiaka to nenahradí. Žiak si v prvom rade musí osvojiť – a to vyžaduje úsilie a vytrvalosť – algoritmy, spôsoby počítania, uvažovania, rysovania atď., jednoducho – musí sa trpezlivo a spoľahlivo naučiť, ako sa to robí. Do hĺbky tomu porozumie neskôr, možno až na vysokej škole, ak sa na nej bude nejakým spôsobom s matematikou zaoberať. Ako dieťa – najprv sa naučí rozprávať, teóriu jazyka sa bude učiť oveľa neskôr (ak vôbec). Treba sa pokúšať riešiť úlohy primeranej náročnosti a po nadobudnutí zručnosti náročnosť stupňovať. Matematika viac než ktorýkoľvek iný vyučovací predmet je potvrdením príslovia „Bez práce nie sú koláče“. Logická náročnosť matematiky vyžaduje zvýšené intelektuálne úsilie a viac času na nácvik zručnosti, porozumenia a schopnosti použitia. Ako hovorieval fyzik prof. Vanovič, v ťažkých predmetoch vedie k úspechu jediná metóda – vytrvalosť a trpezlivosť. A matematik akademik Schwarz prízvukoval: „Neporozumieš problému, ak neriešiš úlohu a päťkrát sa pri tom nepomýliš.“ Slovom, aj matematiku sa možno naučiť, vyžaduje to, pravdaže, oveľa viac času než v niektorých iných predmetoch, ale bez námahy to nejde. Vedomosť sama do hlavy neskočí.
14. Vyprevadili ste knihu do života a vaši recenzenti hovoria, že je to kniha, ktorá by nemala chýbať v knižnici vzdelanca. Aký máte vzťah ku knihám (nielen matematickým)?
Môj vzťah ku knihám možno prirovnať k drogovej závislosti. Len čo som sa naučil čítať – a to bolo možno mesiac po mojom predčasnom nástupe do 1. triedy ľudovej školy – čítal som všetko, čo mi prišlo pod ruku. Veľa toho nebolo: u tety sa povaľovali školské učebnice pre 6. – 8. ročník ľudovej školy po nešťastnej sesternici Uline a prastaré učebnice po strýkovi Martinovi. Školská knižnica a obecná knižnica boli žriedlom mojich knižných pôžitkov od veku 8-9 rokov. Pokračovalo to aj na gymnáziu, kde bola celkom slušne zásobená knižnica. Nesmelé začiatky mojej vlastnej knižnice tvorili dary zo školy a od zámožnejších spolužiakov, ojedinele som si kúpil knihu za pár grošov, ktoré som si vyslúžil rôznymi službami u cudzích. Vlastnú odbornú knižnicu som si pomaličky budoval od začiatkov vysokoškolského štúdia z biednych prostriedkov chudobného študenta. (Temer všetci sme boli takí.) Počas zamestnania knihy pribúdali nepretržite – kupované i autorské, zborníky z konferencií, dary atď. Na sklonku učiteľskej dráhy moja knižnica obsahovala mnoho stoviek kníh – 1500 až 2000. (Nerobil som zoznam.) Neboli to len odborné a náučné knihy – poväčšine ruské, ale aj knihy najrozmanitejšieho druhu (vrátane literárnej klasiky domácej i zahraničnej – v preklade aj v origináli, ako aj detektívnej klasiky a braku) a jazykov. Hlavný problém je – kam s tým. Zdá sa, že jediným záujemcom o takúto záľahu materiálu je zberňa starého papiera.
Je to Vaša posledná kniha? Na čom teraz, pán profesor, pracujete?
Posledná bude kniha, ktorú nedopíšem. Kým budem žiť, budem mať vždy pred sebou ďalší program. Momentálne mám zmluvu na preklad a komentár najslávnejšej knihy vedeckej literatúry – Euklidových základov – napísanej asi pred 2300 rokmi. Cudzojazyčné preklady a komentáre majú vyšše 1200 – 1400 strán (rusky, anglicky, česky a i.). Slovenský preklad s komentárom sa plánuje značne kratší. Vyše polovice prvej verzie prekladu je už hotovej. Sú aj ďalšie plány. Či sa realizujú, závisí v prvom rade od zdravia. V rodine i v blízkom okolí mám veľké porozumenie a podporu.
Blíži sa koniec roka 2018. Čo by ste, pán profesor, zaželali vašim rodákom Jáňanom do toho nového najviac?
Všetkým rodákom želám predovšetkým pevné zdravie, lebo ono je nevyhnutnou podmienkou akejkoľvek zmysluplnej činnosti. (Ako sa vraví – Zdravý človek má tisíc želaní, chorý len jedno.) Ďalej aj potrebnú dávku šťastia, lebo bez neho aj najšľachetnejšie úsilie môže vyjsť nazmar. (Titanic bol plný zdravých ľudí.) Naplnenie zjavných aj tajných túžob a úspech v každom podnikaní.
A predstaviteľom obce okrem toho želám veľa múdrych rozhodnutí, ochotných, príčinlivých a uznanlivých spoluobčanov, ako aj štedrý mešec verejných peňazí na uskutočnenie zámerov, ktorých výsledok bude ozdobou a pýchou obce a ktorý budú s uznaním a vďakou ceniť vnuci aj pravnuci dnešných držiteľov kľúčov.
Otázky položila a rozhovor pre obecný časopis poskytla Mgr. Helena Májovská
